월세방 빼는데 질문 몇가지

3월초 만기 퇴실인데
내가 새 세입자보다 먼저 이사를 나가게 됐어
내가 구한 집쪽에서 좀 일찍 이사들어와달라고해서
내가 나가는날은 2월 11일이고
기존 집에 새 세입자가 들어오는 날이 2월 25일임
그래서 나보고 2월 24일까지(새 세입자 입주전)의
월세를 내라고 함.

이건 뭐 내가 원래 만기가 3월초였으니 알겠다고 했음
근데 그럼 내가 월세 내는 동안은 거기는 내 집 아니야?
보증금도 새 세입자 들어오는날에 돌려준다는데.
근데 나보고 2월 11일에 나가면
집 비밀번호 0000으로 해놓으라길래

아 저 짐 좀 남겨두고 갈거라고 하니까 보증금 안줄까봐 그러냐고 그럴일 없으니까 짐 싹 빼래 그리고 자기가(집주인이) 들락날락하면서 청소도 하고 들여다보겠대

음..? 했는데 일단 알겠다했음
근데 지금 겨울이라 나 나가고 나서 새 세입자 들어올때까지
보일러를 외출모드로 켜놓을거라서
그 가스비까지 내가 정산하고 나가야한대
그래서 내가 나는 11일까지 살고 나가는데 11일꺼까지 가스 전기 정산하고 나가면 되는거 아니냐 하니까

아니라고 새 세입자 들어올때까지꺼를 내가 내야한대
나보고 뭘 잘 모르나보다~ 이러면서
불만있으면 부동산에 물어보라는데

그럼 나도 2월 24일까지는 내가 월세 내는 내 집이니까
집주인 못들어오게 비밀번호 안알려주고 내 짐도 놔둬도 되는거 아니야??

약간... 내가 진짜 뭘 몰라서 그러는건가 싶어서 물어봐 뭐가 맞는지ㅠ


질문1. 내가 11일날 퇴실하고나서
25일날 새 세입자 들어올때까지 집 보일러 돌리는 비용을
내가 내야하는게 맞는지



질문2. 1의 답이 내가 25일까지 월세 내고있는 내 집이기때문에
내가 내야하는게 맞다 라면,
나는 내 집인데 집 비밀번호 집주인한테 안알려주고
짐도 새 세입자 입주 직전 보증금 돌려받을때까지
다 안빼도 되는건지